奥数大纲逐项落实表

核查日期：2026-10-25。按用户提供的两张目录照片，逐项对应26＋24＝50项。重复主题共用讲解，照片大纲补充阶段新增44节；当前总节数以网页分组为准，另有后续方法拓展。基础部分178节保留。年级标签沿用照片便于查找，不表示所有孩子应在该年级掌握。

每节有短讲、解题图或表、至少3步完整示范、自测与答案。原始来源与方法边界见《奥数大纲_来源与教学核查.md》。本表覆盖所提供大纲，不能等同于穷尽所有竞赛题型。

第一部分 · 典型应用题（26项）

序号	照片条目	实际讲解	具体做法
1	排队问题	排队：把自己只数一次	从前数第4，从后数第3。两个数里都有自己，所以全队有4＋3－1＝6人。
2	搭配问题	搭配：固定一个，挨个配	2件上衣、3条裤子，各选一件穿。有6种搭配，先让每件上衣都配一遍。
3	归一问题	归一：先算一份	3本相同的本子共12元。先算1本4元，再算5本20元。
4	归总问题	归总：总数不变，重新分	6盒铅笔，每盒4支。改成每盒装8支，先找总数24支，再分成3盒。
5	和差问题	画图思考：先把关系画出来	两人共有14颗糖，姐姐比弟弟多4颗。把多出的4颗拿开，剩下就一样多。
6	和倍问题	和倍：合起来有几份	姐姐的钱是弟弟的3倍，两人共20元。弟弟画1份，姐姐画3份，一共4份。
7	差倍问题	差倍：多出的几份对应差	姐姐的钱是弟弟的3倍，比弟弟多10元。多出的2份合起来就是10元。
8	倍比问题	倍比：一边几倍，另一边也几倍	2本相同本子共10元，6本是2本的3倍，总价也变成3倍。
9	周期问题	周期：大位置，变成组内小位置	红、蓝、蓝，每3个重复。第20个在哪？20÷3余2，是每组第2个：蓝色。
10	相遇问题	相遇：每分钟合起来靠近多少	两人相距300米，相向走，每分钟分别走40米、60米。每分钟合起来靠近100米。
11	追及问题	追及：先算领先，再算追近	小明每分钟走60米，先走5分钟；小华每分钟90米，从同地出发追他。
12	分段计费问题	分段计费：每段用自己的价格	停车前2小时共6元，超过2小时每小时3元，不足1小时按1小时。停4.5小时要15元。
13	打电话问题	怎样通知更快：听到的人也帮忙	每轮每人能通知1个新朋友。1人知道后，依次最多2、4、8人知道。
14	工程问题（分数问题）	工程：每天完成几分之一	甲单独6天完成，乙单独3天完成。把同一件工作看成1，每天合做1/6＋1/3＝1/2。
15	按比例分配问题	按比例分配：先合起来数份数	36颗糖按甲乙丙2∶3∶4来分，共9份，每份4颗。
16	利润问题	利润：先算多赚多少	一件商品成本80元，卖100元，利润20元。本题利润率按成本算：20÷80＝25%。
17	蜗牛爬井问题	蜗牛爬井：最后一天不滑回	井深10米，白天爬3米，没到井口就夜里滑2米。第8天爬出，最后一天不再滑。
18	列车过桥问题	列车过桥：车尾也要离开桥	车长100米，桥长200米，速度10米/秒。从车头上桥到车尾下桥，车头走300米。
19	流水行船问题	流水行船：顺流加，逆流减	船在静水每小时8千米，水流每小时2千米。顺流10千米/时，逆流6千米/时。
20	盈亏问题	盈亏：多分一点，差了多少	每人3颗糖，还剩4颗；每人5颗，又少6颗。每人多2颗，全体要多10颗。
21	方阵问题	方阵：整块数，边框减中间	每行5人、共5行，实心方阵有25人。只留最外一圈，减去中间3×3，剩16人。
22	集合问题（容斥原理）	重叠的部分：为什么减一次	两组都算进去的人，重复算了两次，要减掉一次：8＋7－3＝12人。
23	植树问题	植树与间隔：画点和空隙	直路两端都种树，树比间隔多1棵。12米每3米一棵，有4个间隔、5棵树。
24	鸡兔同笼问题	鸡兔同笼：假设后看差	先全当鸡，再补腿。5只共14条腿：全当鸡只有10条，差4条；每换一只兔多2条，所以有2只兔。
25	鸽巢问题（抽屉原理）	抽屉想法：总有一处多一点	4颗豆子放3个盒，总有一盒至少2颗。因为每盒只放1颗，最多只能放3颗。
26	牛吃草问题	牛吃草：吃掉的，还有新长的	同一片草，8头牛6天吃完，6头牛10天吃完。天数长了，也多长出一些草。

第二部分 · 年级附加题（24项）

序号	照片条目	实际讲解	具体做法
1	一年级 · 移多补少问题	找不变：搬来搬去，总数没变	甲有8颗，乙有4颗。甲给乙2颗，两人各6颗；一共还是12颗。
2	一年级 · 年龄问题	年龄：差一直不变	姐姐10岁，弟弟4岁，相差6岁。过2年，两人都长2岁，仍相差6岁。
3	一年级 · 跷跷板问题（数量推理）	跷跷板：借中间物比较	两边离支点一样远时，重的一边低。甲比乙重，乙比丙重，就能知道甲比丙重。
4	二年级 · 周期问题	周期：大位置，变成组内小位置	红、蓝、蓝，每3个重复。第20个在哪？20÷3余2，是每组第2个：蓝色。
5	二年级 · 锯木头问题	锯木头：切口比段数少1	一根木头锯成5段，不叠放，每次只断开一处，只需4次。
6	二年级 · 重叠问题	重叠长度：重复的一段减一次	两条纸带长8厘米和6厘米，重叠2厘米接起来，总长8＋6－2＝12厘米。
7	二年级 · 租船问题	租船：坐得下，还要比总价	14人租船。大船6座10元，小船4座8元。单座便宜，不一定总花钱最少。
8	三年级 · 错中求解问题	错中求解：只看错的那一块	把“加8”错看成“减8”，结果会少16。先少了8，再少了本该加的8。
9	三年级 · 倒油问题	倒油问题：每一步写下三杯的量	8、5、3升三个无刻度容器，开始8、0、0升。只倒到一杯空或另一杯满，把8升分成4和4。
10	三年级 · 还原问题	倒着想：从最后一步走回来	一些糖，先送出3颗，再把剩下的平均分2份，每份4颗。原来有多少？
11	三年级 · 集合问题	三类集合：重复多次，逐层修正	三组人数加起来，会重复数交叉的人。先减两两重叠，再把三组都参加的人补回一次。
12	四年级 · 平均数问题	平均数：先变回总数	2人平均6颗糖，3人平均4颗。合起来平均不是5颗，要先把两组总数算回来。
13	四年级 · 盈亏问题	盈亏：多分一点，差了多少	每人3颗糖，还剩4颗；每人5颗，又少6颗。每人多2颗，全体要多10颗。
14	四年级 · 等量代换问题	等量替换：换成同一种再算	1辆玩具车的价钱等于2个球。1辆车和1个球共12元，就能换成3个球来算。
15	四年级 · 复杂行程问题	复杂行程：停下、折返，分段算	甲乙相距300米，相向走，速度40、60米/分。走1分钟后，甲停下休息2分钟。
16	五年级 · 复杂植树问题	复杂植树：找哪些位置能保留	30米路，一侧两端都种。原来每5米一棵，改成每3米一棵。先列位置，找共同点。
17	五年级 · 方程问题	方程：给不知道的数一个名字	3袋同样多的球，再加2个，共17个。把每袋个数叫x，就写3x＋2＝17。
18	五年级 · 因数、倍数问题	因数倍数：分得一样，还是再次碰头	12个苹果、18个橘子，分成最多的相同礼包。找12和18都能整除的最大份数。
19	五年级 · 找次品问题	找次品：3个里有1个更轻	左盘放1个，右盘放1个。平衡就找没上秤的；不平衡就找较轻的一边。
20	六年级 · 价格变化问题	价格变化：每次都换一个起点	100元先涨20%，变120元；再降20%，这次减24元，最后96元。
21	六年级 · 复杂分数问题	复杂分数：每次说清是谁的一部分	24颗糖，先吃全部的1/3，再吃剩下的1/4。第二次的“一整份”已变成16颗。
22	六年级 · 浓度问题	浓度：盐有多少，盐水有多少	100克10%盐水含10克盐。加100克水，盐没变，盐水变200克，浓度变5%。
23	六年级 · 比例问题	正反比例：找比值，或找乘积	每本4元，买得越多总价越多，比值一直4。把24颗糖均分，人越多每人越少，乘积一直24。
24	六年级 · 体积、容积问题	体积容积：看水面升了多少	长方体容器内底面积50平方厘米，放入完全浸没的石块，水升2厘米，石块体积100立方厘米。

结构与使用

左侧保持基础／奥数两个分组。奥数顺序：方法入门 → 数量关系 → 计数选择 → 行程 → 工程费用 → 分数比 → 图形测量 → 数的规律 → 计数方法 → 面积空间 → 推理策略 → 经典练习。正文默认折叠详细步骤；搜索与进度仍按部分独立。原有小节的学习标记与锚点不变。

二年级起步建议：先排队、搭配、移多补少、简单和差、锯木与重叠，再学列表和假设。会分数后再读工程、复杂分数；会百分数后再读浓度和价格。一个主题先会讲例题，再换条件练习，不按一次浏览就勾“会了”。