机构公开数学方法：本轮落实表
日期：2026-10-25。核对公开课程介绍、历史大纲与可读样例后，新增20节原创讲解，为8节已有内容补入迁移题，共28个“换个条件再试”。奥数部分现为83节。
这不是各机构付费课程的浓缩复制，也不声称完成了其现行全套体系核验。来源中旧页按实际年代记录；公开目录只证明主题出现，不能证明我们读过完整视频或课堂。证据详见《机构公开数学_来源与补充依据.md》。
| 新增小节 | 做法 | 公开依据或原创延伸 |
|---|---|---|
| 基准数：先当作一样多，再补差 | 五袋豆子有19、21、20、18、22颗。先每袋当20颗，再把多的补回、少的拿走。 | 新东方天津2020公开大纲明确列基准数法；本节例题独立设计。 |
| 等差数列：先数间隔，再数几个 | 3、7、11、15、19，每次多4。从3到19有4个间隔，却有5个数。 | 新东方天津2020公开大纲列等差数列；本节补项数、求和与可达性。 |
| 位值推理：换位置，变了几个十 | 十位是4、个位是2，写成42。交换两位变24，相差18，因为两个十换成了两个一。 | 猿辅导公开历史课程页列位值原理；本节以两位数倒序作原创入门。 |
| 余数：整组拿开，只看剩下的 | 17颗与13颗糖合在一起，每5颗一袋。先各自装整袋，剩下的2颗和3颗又能凑一袋。 | 学而思2013公开讲义包含余数条件；本节列表与合并余数例题原创。 |
| 整除判断：为什么只看一小部分 | 判断316能否被4整除，把它拆成300和16。300已能整除，只需再看末两位16。 | 猿辅导历史页列整数倍数特征；新东方公开目录列整除问题。本节独立解释4、9、6。 |
| 分解质因数：拆成不能再拆的小因数 | 12＝2×6＝2×2×3。最后的2、2、3都是质数，好像组成12的小积木。 | 猿辅导71762公开历史页明确列分解质因数；本节用小数值解释因数计数。 |
| 分数裂项：拆成差，中间会抵消 | 1/2＋1/6＋1/12，不必一开始找公分母。它们分别是1－1/2、1/2－1/3、1/3－1/4。 | 新东方公开微课目录列分数裂项；猿辅导公开页提及抵消。例题及验证原创。 |
| 分类相加，分步相乘 | 早餐只选一种：2种粥或3种面，共5种。若选1种粥再配1种面，是2×3＝6种。 | 机构公开排列组合、分类枚举方向；本节原创对比加法与乘法的适用条件。 |
| 反着数：全部减去不合格 | 用1、2、3组成两位数，数字可重复。至少有一个1的数，先算全部9个，再减完全没有1的4个。 | 在公开分类枚举与排列组合主题上增加的原创反面计数迁移。 |
| 相邻就捆起，不相邻就找空位 | 甲乙丙排队，甲乙必须相邻。先把甲乙装进一个“盒子”，与丙一起排。 | 公开排列组合方向下的原创捆绑、插空方法；不标为某机构独家。 |
| 格点路线：每个路口接住前面的路 | 从方格左下角到右上角，只许向右或向上。到一个路口的方法数，等于左边来的加下面来的。 | 有序计数与分类原理的原创格点应用，非声称已读到某机构同题。 |
| 上台阶：看最后一步走了几级 | 每次上1级或2级，到第4级有几种走法？最后一步只能从第3级或第2级上来。 | 从简单情况归纳的原创延伸，强调递推理由，非机构完整课程转录。 |
| 等高三角形：底几倍，面积就几倍 | 三角形同一个顶点，底边落在同一直线上，高相同。底长2和4，面积比就是1∶2。 | 公开平面几何与面积模型主题的原创基础模型；为共同角模型准备。 |
| 共同角模型：两条边各缩短一次 | D在AB上，E在AC上，AD是AB的一半，AE是AC的1/3。小三角形ADE占大三角形ABC的1/6。 | 新东方公开微课列鸟头模型；本节用两次等高面积比独立推导。 |
| 阴影面积：同样大的两块，减去同一块 | 两个同底等高的三角形可以形状不同，却一样大。若它们重叠，两边没有重叠的部分也一样大。 | 猿辅导公开页的组合图形简化/差不变方向；具体三角形情境原创。 |
| 立方体涂色：角、棱、面、里面分开数 | 大正方体六个面涂色，再每条棱分3份，切成27个小正方体。角上的会露3个涂色面。 | 机构立体几何方向下的原创空间分类专题，具体涂色模型为本书补充。 |
| 真假话：每种可能都试一遍 | 红、蓝、黄三盒只有一盒有球。甲说“在红盒”，乙说“不在红盒”，丙说“不在蓝盒”。只有一句真。 | 公开逻辑推理方向下的原创假设表，强调条件充分性。 |
| 一笔画：进一个点，还得走出去 | 一笔画要求不抬笔，每条线走一次。中途经过一个点，通常要一条路进、一条路出，成双配对。 | 新东方公开微课目录明确列一笔画问题；本节推导与路线原创。 |
| 取物策略：给对方留下整组 | 桌上10颗豆子，两人轮流取，每次1或2颗，取最后一颗者赢。先手先取1，留下9颗。 | 机构策略分析方向与本书既有比赛策略的原创延伸，非某机构专有策略。 |
| 染色证明：颜色数量对不上，就铺不满 | 4×4棋盘黑白相间，去掉左上角与右下角。想用1×2小纸片铺满剩下14格，做不到。 | 本书原创延伸：把已学奇偶、找不变用于“不可能”的证明，不冒称机构同题。 |
已有内容的迁移练习
鸡兔同笼（数据可能无解）、植树（改变端点）、和差（转交改差）、等量代换（逐层替换）、追及（速度条件）、租船（无可行方案）、浓度（加入的不是纯水）、改间距植树（新增与移动不同）。
阅读方式
每节只先展示短讲、图示和一道练习。展开“一步步学”看完整推导；展开“换个条件再试”，先独立想，再按需看提示与答案。新专题标注先备知识，不把高年级分数、面积比硬压到二年级。