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机构公开数学：来源与补充依据

核查日期：2026-10-25。核查基线：本地《图解小学数学》241 节，基础部分 178 节、奥数思维 63 节。

本次研究用于补充原创讲解、例题和变式练习。研究范围是学而思／好未来、猿辅导、新东方可公开读取的网页和历史资料；不是对这些机构当前付费课程的完整审计，也不能据此声称网站包含了其全部课程。机构共同覆盖的通用数学方法，不属于任何一家机构独有。

1. 可核验的一手来源

编号 来源及实际读取方式 实际支持的内容 时间与证据边界
S1 学而思轻课小学数学，读取网页正文及页脚 将知识按能力组织；以动画讲知识点和例题；启发独立思考；学习报告记录内容与进度 页脚明确北京学而思教育科技有限公司、备案号。无发布日期，不能认定为 2026 年在售课程。七类能力的完整名称未从图片逐项核实；不把宣传效果数字当研究结论。
S2 好未来小学数学知识点标签体系，读取网页正文 按基本概念、数与代数、空间与几何、数据与概率分类，并表达知识点之间的联系 页脚 2019—2021；未下载完整数据集。可支持“先修关系”和分类设计，不能支持具体新增专题的机构归因。
S3 学而思官方域名历史整除讲义，普通 HTTP 获取并读取全部 11 页 PDF 第 1—2 页覆盖被 4、9、6 等数整除、带余数条件；后部解答涉及末位数字、数位和与余数推理 路径日期为 2013 年。属于官方域名公开挂载的历史讲义，不能称为当前完整课程。解答存在错误，见下文；仅用于核对主题，不照抄题目与答案。
S4 猿辅导五年级公开课程介绍，读取公开 HTML 内用于页面渲染的文本 分层课程；整数整除、因数倍数、质数合数、短除法分解质因数；图形面积、分段计费、列表与假设；动画演示、课堂回应与作业反馈 正文出现“2020 年 8 月初”教辅发货时间，应标为历史课程页。只能确认页面描述，不代表实际旁听了课程。
S5 猿辅导小学课程详情，读取公开 HTML 内的页面渲染文本 位值原理与进位制；约分、抵消与分数巧算；平移、割补、差不变处理组合图形；按基础分层并采用不同评价形式 页面标题包含“23 小学详情页”；具体当前有效期没有确认，不作为 2026 在售大纲。部分内容属于较高层级，应拆成小学生可操作的步骤。
S6 新东方长沙数学精英微课堂，读取公开课程目录 目录明确包含一笔画、鸟头模型、分数裂项、排列组合、整除；另有速算巧算、枚举、几何剪拼、逻辑推理 页脚 2011—2018，为历史公开目录。没有观看全部视频，目录只能证明有此主题，不能证明其具体教学步骤或把本站原创推导归给机构。

以上三家机构的证据力度不同：学而思和猿辅导提供了教学组织方式及部分明确主题，新东方公开目录直接列出更多奥数主题。不能把某一家的详细主题自动归到另外两家。

不纳入核心证据的材料

本轮补核来源 S7

新东方天津2020年三年级公开大纲，正文发布日期2020-01-13。已读课程表，明确列出基准数法与等差数列。只能说明历史大纲有这些主题，本站算例、图解与变式重新编写。

2. 与本地 241 节相比，值得补什么

现有内容已经覆盖整数、小数、分数四则，基础因数倍数，以及和差倍、行程、工程、浓度、利润、抽屉、容斥等常见应用题。下一步的价值在于补足方法深度和迁移能力，不是重复收集专题名称。

  1. 巧算解释为什么成立。 从已有凑整、配对，延伸到选基准数、数列首尾配对、分数相消。每次先用少量数字验明规律，再扩展。具体裂项主题由 S6 支持；基准数和数列由补核来源S7直接支持主题，具体讲解是原创。
  2. 数论从记规则进到会判断。 给出 4、9、6 的整除理由，展示余数列表如何同时满足条件，再以积木式拆分解释质因数。S3、S4 支持这些主题；因数个数的组织推导属于进一步原创补充。
  3. 把数字与数位分开。 用十位盒子和个位小球说明交换数字后为什么数值改变，再写两位数表达。S5 的位值原理提供明确主题依据。
  4. 计数先决定“加还是乘”。 先问是在几种互斥情况中选一种，还是做完连续几个选择，再讨论反面计数、捆绑、插空。S6 提供排列组合方向；这些具体题型及步骤不声称直接来自其未观看的视频。
  5. 从枚举走向递推。 格点路线和上台阶都先列小例子，再解释“最后一步从哪里来”。这是从现有枚举和小规模观察出发的原创延伸。
  6. 面积比例讲清成立条件。 先学等高三角形，再以两次等高比较解释共同角面积比例。S6 明确有鸟头主题；S5 提到割补与差不变。本站示意图、原理说明和练习自主编写。
  7. 立体计数从看得见的层次开始。 涂色正方体先分角、棱、面、内部，再数每类；不让孩子直接背四个公式。S6 只有立体几何总类，尚不能归因为该机构具体的涂色课。
  8. 逻辑不只猜答案，还要排除。 真假话逐个假设并检查矛盾；一笔画先数连接线；取物游戏从最后一轮倒推；棋盘用颜色说明“不可能”。一笔画由 S6 直接支持，其余具体专题为原创补充。
  9. 每讲有一次真正的迁移。 在例题后只改一个条件，配短提示与可展开答案；答案必须解释条件变化后方法是否仍成立。分层、启发和反馈方向与 S1、S4、S5 相符；“每讲一变式”是本网站自己的设计决定。
  10. 给孩子明确的先修入口。 进阶不是必须一次学完。分数裂项先会分数减法，面积比先会三角形面积，质因数先会因数倍数。S2 支持知识关系组织；实际入口依据本站内容设计。

3. 拟新增 20 个专题的归因边界

“明确主题”表示确实读到名称或实质说明；“方向相关”只表示上位领域相符；“原创延伸”表示没有在本次机构资料中核实到该具体课程。三种情况都可以教学，但不能混写成机构原课。

拟新增专题 本次证据等级 来源及建议
基准数巧算 明确主题 S7 基准数法；本书算例与解释原创。
等差数列项数与和 明确主题 补核S7明确列等差数列；本站从间隔和首尾配对独立推导。
位值与数字倒序 明确主题＋原创应用 S5 位值原理；倒序题由本站自主设计。
余数与共同余数列表 明确主题＋原创呈现 S3 有余数条件；本站用交叉列表呈现共同满足条件。
整除 4、9、6 明确主题 S3、S4；规则和独立算例应自行验算。
分解质因数与因数个数 部分明确主题 S4 明确短除分解；因数个数推导为原创扩展。
分数裂项 明确主题 S6 明确目录；S5 有抵消巧算方向。
分类加法与分步乘法 方向相关 S6 排列组合；讲法自主编写。
反面计数 原创延伸 本次未核实机构具体此课。
捆绑与插空 方向相关 S6 排列组合不足以证明具体覆盖，例题原创。
格点最短路线 原创延伸 从已有枚举方法进阶。
上台阶递推 原创延伸 从最后一步分类，不要求背斐波那契术语。
等高面积比 方向相关／先修补充 支撑 S6 鸟头模型；先讲等高条件。
共同角面积比 明确主题 S6 鸟头模型；采用两次等高比较解释，不直接背乘积公式。
阴影与等积代换 方向相关 S5 割补、差不变；S6 几何剪拼。
立方体涂色 方向相关 S6 立体几何总类；具体主题未从机构课内核实。
真假话假设 方向相关 S6 逻辑推理总类；具体教学为原创。
连通图一笔画 明确主题 S6 明确目录；定理条件和讲解由本站独立核对。
取物必胜策略 原创延伸 本次没有核实机构具体课程。
棋盘染色与不可能 原创延伸 本次没有核实机构具体课程。

4. 编写和校验时不能丢掉的条件

原始资料错误不应传入网站

S3 历史讲义的后部解答有可直接验出的错误，例如把 3998 除以 4 写出大于除数的余数；关于 1×2×…×30 末尾 0 的计数也漏计了 25 提供的第二个因子 5。因此，官方出处仅提高主题溯源可信度，不保证每道原题解答正确。本站所有数字、答案、边界条件都应独立验证，不沿用源讲义的错误。

5. 网页中建议使用的简短来源说明

可写：“本次参考学而思、猿辅导、新东方公开可读的课程介绍、历史讲义与专题目录，补充巧算、数论、计数、几何和逻辑训练。讲解、示意图与练习为本站重新编写；不代表完整复刻任何机构现行课程。”

正文只需 4 个核心链接，避免把来源堆到儿童学习区：学而思轻课教学方式、学而思历史整除讲义、猿辅导公开课程说明、新东方公开专题目录。完整核查留在本文件。